第十五章 放开你的爪子!
  李振东看了张远一眼,看他对着手机露出了蜜汁微笑,心中一愣。
  很好,找对象了。
  一颗八卦心熊熊燃烧。
  偷偷瞥了一眼,不对,竟然在做超级大脑?
  李振东不得不捏住鼻子,没好气道:“这么努力的啊?”
  “无聊,做题目消遣一下。你看这个积分,解法多优美啊,真正能够算出解析解的积分算式是很少的。”
  消遣一下……
  消遣……
  消……
  李振东额头上青筋乱跳,呼吸急促。联想到大学时期,张远就是这幅勤奋的狗样,害的他没少被爸妈批评。
  “看看他,再看看你!”父亲的评判仿佛在耳边响起。
  李振东心中不禁烦躁起来,这货大学毕业以后,不仅不收敛,反倒变本加厉。解题目已经变成了高级消遣,这么牛逼的么?!
  “等一下,我妹妹那里有个游戏玩不出,益智游戏,你反正无聊就试试看。”
  游戏?
  “拿来瞧瞧吧。”
  看到对方不怀好意的眼神,张远来了点兴趣,小孩子的玩意能有啥难度?
  小姑娘拿着一个学习机递了过来,上边有着一个名叫“关灯游戏”的小程序。
  题目是这样的:面板上亮着4*4的电灯方阵,每操作一盏电灯,连它自己带着周围上、下、左、右的电灯全都改变状态(亮变暗,暗变亮。)
  如果通过一系列操作,让这些电灯全部熄灭,就算游戏过关。
  “这个很简单嘛。”
  张远随便点了几下,灯全部熄灭,过关了。
  屏幕上又跳转出另外一幅图像,又变成了5*5的电灯矩阵,而且中间有几盏电灯已经灭掉了。
  “难度有所增加。”
  张远略微思索了一番,点了几下,又过关了,这次用的时间,比上一次更多一些。
  很显然,随着电灯方阵的增加,游戏会越来越难。
  “我的想法是……”
  小姑娘眼睛扑闪扑闪,怯生生地说道:“如果有很大一个电灯队列,而且电灯的初始状态是任意的。那么,是否有一种数学算法,去求解这个问题,而不是随意地乱点乱凑……”
  张远挠了挠头,笑着说道:“你妹妹很有数学思维嘛,这个通用算法,唔,我想想……”
  “当然了,她有我一大半智商呢!”
  “哥哥~我比你聪明~”
  “你哪里比我聪明了?”
  李振东嘴上笑嘻嘻,心中也笑嘻嘻。
  这个题目很难。
  为什么很难?
  因为他李振东想了一阵子,没有做出来。
  所以,爱做题目的张兄弟,你慢慢想,想到天昏地暗,日夜颠倒……
  让好基友在亲妹妹面前丢人,他快活地很!解气的很呐!
  “我先洗澡。你慢慢做噢。”
  小姑娘满脸期待地看着张远,反正这种题目,她肯定做不出来的。
  不过作为出题人,心中也异常得意。
  张远的反应出乎他们的意料,他有点不好意思:“不用了,你先别洗澡,已经解开了。”
  什么?
  解开了?
  李振东眼睛快要瞪出来,跑出卫生间,又灰溜溜地穿回内衣。
  张远侃侃而谈:“按照题目:按一次开关,连同它本身以及上下左右的电灯全部改变状态。所以我们可以得到一个结论:对于某一盏电灯而言,按奇数次开关的效果,和按一次开关的效果相同;按偶数次开关的效果等价于没按,也就是0。”
  有点意思。
  “所以,如果题目有解,每一盏电灯顶多只操作一次,要么不操作。”
  “首先讨论N*N的矩阵,这其实是一个二元群,而且同构于一个满秩的矩阵,既然矩阵满秩,必有唯一解……”
  刚刚听了这么几句,李振东脑袋快要炸裂,灵感如同泉水般涌动!
  等一下。
  好像,就是这样……
  很简单的题目嘛。
  我怎么没有想到呢?
  他不甘心地大喊道:“你怎么能用群论?初中生怎么听得懂群论?你不可以这样对我妹妹!”
  连李振东妈妈都钻出来看了,发现他们并没有在干嘛,又摇了摇头,回到厨房。
  “那行吧。初中生学过多元一次方程组了吧?”
  小姑娘点了点头,二元一次方程组,确实是初中内容,消元法就、代入法就能求解。
  三元一次,四元一次也是可以接受的。
  张远继续道:“假设Aij为调整第i列第j盏灯的次数,很显然,按照我刚刚所说的,Aij不是1,就是0。”
  “我们就拿最简单的2*2的矩阵举例,设一开始的关灯状态为0,开灯为1。”
  “我们假设矩阵初始状态是这样:
  【1-0】
  【0-0】”
  “那么可以写出四个方程:
  A11⊕A12⊕A21=1
  A11⊕A12⊕A22=0
  A11⊕A21⊕A22=0
  A12⊕A21⊕A22=0”
  “求解可得A21=A11=A12=1,A22=0。所以只要依次操作A21、A11、A12这三盏灯就可以了,顺序无所谓。”
  “……所有N*N矩阵问题都可以这样计算,而且必然有解。但N*M问题却不一定有解,原因是这样的……”
  李振东欲哭无泪,眼睁睁地看着妹妹的目光一点点仰慕起来,甚至冒出了小星星!
  虽然他明明知道妹妹大概率听不懂……
  可是,可是,这个年纪的女孩子,天真单纯,眼中只有学习,她们对学霸没有任何抵抗力!
  完了,妹妹对哥哥的仰慕,被别人抢走了啊!
  只听到妹妹又问:“这个加号为什么要加一个圈?”
  “因为是二元域运算,1⊕1=0,1⊕0=1,0⊕0=0,在计算机领域称作异或运算……如果用普通的加号,会算出负数。”
  “张哥哥你懂的真多啊!”
  “所以要努力一点,否则像你哥哥那样,有天赋却没有兑现,聪明也没有用……”
  牲畜,还要损我!
  go-die!
  “张哥哥,帮我做一下奥数题目吧,又好多题目我不会。我哥哥又不帮我。”
  “行……吧。”
  我妹妹还未成年!
  放开你的爪子!
  “咳咳!”李振东重重地咳嗽了一下,警告道:“我去洗澡,你别乱来啊,我爸妈还在家呢。”
  啥?
  张远挠了挠头。
  小姑娘不由得撇了撇嘴,翻了个白眼。她都已经上初中了,也懂许多事情了,就算谈恋爱也不会遭到家里人反对。
  她感觉自己亲哥真是脑子有点问题,还是这个张远哥哥正常一点……